Trabajos de área y volumen de prismas, con resultados incluídos para comprender la técnica

DEFINICIÓN DETETRAEDRO

Tetraedro, término con origen etimológico en la lengua griega, es un concepto que se emplea en el ámbito de la geometría. Para comprender a qué se refiere la noción, es importante conocer el significado de poliedro: un cuerpo sólido de volumen finito que dispone de caras planas.

Con esto en claro, podemos avanzar en la definición de tetraedro. Se trata de un poliedroque dispone de cuatro caras. Estos datos implican que los tetraedros son poliedros convexos, ya que todos los segmentos que vinculan dos de sus puntos se encuentran dentro del poliedro.

Las propiedades del tetraedro hacen que sus caras, por otro lado, sean triangulares. En cada vértice, de este modo, se encuentran tres de las caras. Cuando la totalidad de estas caras son triángulos equiláteros (es decir, triángulos que tienen los tres lados iguales), al tetraedro se lo califica como regular. Dicho de otro modo: un tetraedro regular es aquel tetraedro que tiene cuatro triángulos equiláteros como caras.

En todo tetraedro, los segmentos que vinculan los vértices con los puntos de intersección que pertenecen a las medianas de la cara opuesta resultan concurrentes en un punto. De igual forma, los puntos medios de los pares de aristas opuestas también son concurrentes en un mismo punto.

Otra particularidad de los tetraedros es que los planos perpendiculares a las aristas de acuerdo a sus puntos medios atraviesan un mismo punto, mientras que las rectas perpendiculares por su circuncentro a las caras resultan concurrentes en el centro de la esfera que esta circunscrita al poliedro en cuestión.

La simetría es una de las propiedades particulares del tetraedro, como se explica a continuación. El número de ejes de simetría axial de un tetraedro regular asciende a cuatro, y todos son de orden de rotación tres. Cabe recordar que un eje de simetría axial es una línea alrededor de la cual una figura puede rotar sin que su aspecto visual se altere; con respecto al orden de rotación, se trata de la cantidad de veces que debemos rotar el ángulo menor para completar una vuelta, o sea, para alcanzar los 360°.

Con respecto a los ejes de simetría planos, o sea una línea que divide cualquier forma geométrica en dos partes, de manera tal que los puntos opuestos se encuentren a igual distancia de la misma, el tetraedro tiene seis, y son los que se forman entre cada arista y el punto medio de su opuesta.

También tenemos la conjugación, una propiedad del tetraedro regular que lo propone como el único sólido platónico “autoconjugado”, o sea, conjugado de sí mismo, y esto se puede comprobar con la ecuación b = a / 4, donde a es la arista de un tetraedro y b representa la del que obtenemos al conjugarlo

En todo tetraedro, los segmentos que vinculan los vértices con los puntos de intersección que pertenecen a las medianas de la cara opuesta resultan concurrentes en un punto. De igual forma, los puntos medios de los pares de aristas opuestas también son concurrentes en un mismo punto.

Otra particularidad de los tetraedros es que los planos perpendiculares a las aristas de acuerdo a sus puntos medios atraviesan un mismo punto, mientras que las rectas perpendiculares por su circuncentro a las caras resultan concurrentes en el centro de la esfera que esta circunscrita al poliedro en cuestión.

La simetría es una de las propiedades particulares del tetraedro, como se explica a continuación. El número de ejes de simetría axial de un tetraedro regular asciende a cuatro, y todos son de orden de rotación tres. Cabe recordar que un eje de simetría axial es una línea alrededor de la cual una figura puede rotar sin que su aspecto visual se altere; con respecto al orden de rotación, se trata de la cantidad de veces que debemos rotar el ángulo menor para completar una vuelta, o sea, para alcanzar los 360°.

Con respecto a los ejes de simetría planos, o sea una línea que divide cualquier forma geométrica en dos partes, de manera tal que los puntos opuestos se encuentren a igual distancia de la misma, el tetraedro tiene seis, y son los que se forman entre cada arista y el punto medio de su opuesta.

También tenemos la conjugación, una propiedad del tetraedro regular que lo propone como el único sólido platónico “autoconjugado”, o sea, conjugado de sí mismo, y esto se puede comprobar con la ecuación b = a / 4, donde a es la arista de un tetraedro y b representa la del que obtenemos al conjugarlo.